Apresentação

A Geometria Euclidiana constitui um dos pilares do currículo de Matemática, mas o ensino da demonstração geométrica enfrenta hoje dificuldades de motivação e de compreensão do raciocínio dedutivo. O GeoGebra, enquanto ferramenta de geometria dinâmica, é amplamente utilizado nas escolas, mas frequentemente de forma instrumental, sem exploração do seu potencial para reconstituir o próprio processo de construção matemática. Esta ação propõe uma abordagem original: reduzir a barra de ferramentas do GeoGebra às construções equivalentes à régua não graduada e ao compasso de Euclides e, a partir daí, reconstruir progressivamente as proposições dos “Elementos”, transformando cada demonstração numa nova ferramenta acrescentada à barra. Esta estratégia devolve ao software o rigor axiomático original da Geometria e proporciona aos docentes um percurso didático replicável com os seus alunos, articulando história da matemática, raciocínio dedutivo e tecnologia educativa. A ação insere-se no plano de atividades do CFAECAAV pela sua contribuição para a atualização científica e didática dos docentes dos grupos 230 e 500 na área da Geometria e das Tecnologias de Informação e Comunicação aplicadas ao ensino.

Destinatários

Professores dos Grupos 230 e 500

Releva

Para os efeitos previstos no n.º 1 do artigo 8.º, do Regime Jurídico da Formação Contínua de Professores, a presente ação releva para efeitos de progressão em carreira de Professores dos Grupos 230 e 500. Mais se certifica que, para os efeitos previstos no artigo 9.º, do Regime Jurídico da Formação Contínua de Professores (dimensão científica e pedagógica), a presente ação releva para efeitos de progressão em carreira de Professores dos Grupos 230 e 500.

Objetivos

Rever os fundamentos axiomáticos dos “Elementos” de Euclides (definições, postulados, noções comuns); explorar as potencialidades do GeoGebra enquanto ambiente de geometria dinâmica; reconstruir, com recurso apenas às ferramentas equivalentes à régua não graduada e ao compasso, um conjunto selecionado de proposições/problemas de Euclides; criar novas ferramentas GeoGebra a partir de cada construção validada, gerando uma barra de ferramentas “euclidiana” cumulativa; relacionar o raciocínio dedutivo dos “Elementos” com as práticas de demonstração no ensino atual da Geometria; conceber uma proposta de atividade letiva que mobilize as ferramentas construídas ao longo da ação.

Conteúdos

O GeoGebra: interface, barra de ferramentas, gestão de ferramentas personalizadas (criação, edição, importação/exportação). 2. Os “Elementos” de Euclides: estrutura da obra, definições, postulados, noções comuns; o papel da régua não graduada e do compasso nas construções euclidianas. 3. Redução da barra de ferramentas do GeoGebra às construções elementares (ponto, reta por dois pontos, circunferência de centro e raio). 4. Livro I: construção de praticamente todos os problemas do livro — triângulo equilátero (I.1), transporte e corte de segmentos (I.2-3), bissetriz de ângulo (I.9), ponto médio (I.10), perpendiculares (I.11-12), triângulo a partir de três segmentos (I.22), cópia de um ângulo (I.23), paralelas (I.31), paralelogramos de área igual a um triângulo ou a uma figura retilínea dados (I.42, I.44, I.45), quadrado sobre um segmento (I.46) e Teorema de Pitágoras (I.47). 5. Livro II: divisão de um segmento em média e extrema razão (II.11) e quadratura de uma figura retilínea (II.14). 6. Livro III: centro de uma circunferência (III.1), tangente a partir de um ponto exterior (III.17), bissecção de um arco (III.30) e arco capaz de um ângulo dado (III.33-34). 7. De cada demonstração/construção validada à criação de uma nova ferramenta GeoGebra, documentando o processo de generalização. 8. Aplicação didática: transposição da experiência realizada para atividades de sala de aula com os alunos dos grupos 230 e 500. 9. Reflexão final sobre a “genealogia das ferramentas” construída e o seu valor para o ensino da demonstração geométrica.

Metodologias

A ação decorre em regime de b-learning, combinando sessões síncronas por videoconferência (Microsoft Teams) com sessões assíncronas de trabalho autónomo no GeoGebra. Nas sessões síncronas privilegia-se a exposição dialogada, a demonstração de construções e a discussão coletiva; nas sessões assíncronas os formandos realizam construções, criam ferramentas e resolvem tarefas propostas, com apoio assíncrono do formador através da plataforma. O trabalho é predominantemente prático e cumulativo: cada sessão parte das ferramentas criadas anteriormente. A ação culmina na conceção de uma proposta de atividade letiva pelos formandos.

Avaliação

A avaliação, na escala de 1 a 10 (Despacho n.º 4595/2015), tem por referência os critérios do CFAECAAV e considera: assiduidade e participação nas sessões síncronas (30%); qualidade e progressão das construções/ferramentas GeoGebra produzidas ao longo das sessões assíncronas (40%); apresentação final, em sessão síncrona por videoconferência, de uma proposta de atividade letiva que mobilize a barra de ferramentas euclidiana construída (30%). É exigida uma assiduidade mínima de dois terços da carga horária, nos termos do Regulamento do CCPFC.

Bibliografia

EUCLIDES (2009); Os Elementos (tradução e introdução de Irineu Bicudo). São Paulo, Editora UNESP.HOHENWARTER, M.; PREINER, J. (2007); Dynamic Mathematics with GeoGebra. Journal of Online Mathematics and its Applications. Washington, MAA.VELOSO, E.; VIANA, J. P. (coord.) (2011); O GeoGebra na Sala de Aula. Lisboa, Associação de Professores de Matemática (APM).VELOSO, E. (1998); Geometria: Temas Atuais. Lisboa, Instituto de Inovação Educacional.HEATH, T. L. (1956); The Thirteen Books of Euclid’s Elements. Nova Iorque, Dover Publications.

Formador

Heitor Francisco Loureiro Girão Surrador

Cronograma